Trung vị là gì? Trung vị là khái niệm nền tảng trong lĩnh vực thống kê, thường được sử dụng để mô tả giá trị “điển hình” của một tập dữ liệu. Khác với giá trị trung bình, trung vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai nên đáng tin cậy hơn khi tìm “điểm giữa” của phân phối dữ liệu. Để giúp bạn hiểu hơn về trung vị cũng như những điểm khác biệt với trung bình, bài viết dưới đây sẽ giải đáp định nghĩa, cách tính và những ứng dụng nổi bật của khái niệm này.
Xem nhanh nội dung
1. Trung Vị Là Gì?
Trung vị trong thống kê là gì?
Trung vị (Median) là giá trị nằm ở trung tâm của một dãy số đã được sắp xếp theo thứ tự tăng hoặc giảm dần. Số trung vị có khả năng mô tả tập dữ liệu chính xác, kể cả khi xuất hiện “giá trị ngoại lai” – những giá trị quá cao hoặc quá thấp so với phần lớn dữ liệu còn lại. Nhờ vậy mà trung vị giúp nhà quản trị đưa ra những kết luận và quyết định chính xác hơn trong nhiều lĩnh vực, từ kinh tế, tài chính đến y tế và xã hội học.
>>> Xem thêm: Cách tính hệ số lương trung cấp cập nhập mới nhất
2. Đặc Điểm Của Trung Vị
Để lựa chọn đúng đại lượng thống kê khi mô tả tập dữ liệu, bạn cần nắm vững những đặc điểm chính của trung vị gồm:
- Khi xác định trung vị, tất cả các giá trị trong tập hợp dữ liệu bắt buộc phải được sắp xếp theo một trật tự chung.
- Khi số lượng giá trị là số lẻ như 5, 7, 9 giá trị, trung vị chính là giá trị nằm chính giữa tập hợp sau khi đã được sắp xếp. Giá trị này sẽ có số lượng phần tử bằng nhau ở cả hai phía (trước và sau).
- Khi tập hợp dữ liệu có số lượng giá trị là số chẵn như 4, 6, 8 giá trị, trung vị sẽ là trung bình cộng của hai số ở giữa tập hợp sau khi đã sắp xếp.
- Trung vị được sử dụng thay thế cho giá trị trung bình trong trường hợp tập dữ liệu xuất hiện các “điểm ngoại lai”. Đây là đặc điểm quan trọng và nổi bật nhất của trung vị, thể hiện sự khách quan hơn của nó so với giá trị trung bình.
3. Tính Trung Vị Như Thế Nào?
Cách tính trung vị thống kê
Tính toán trung vị là một quá trình đơn giản nhưng đòi hỏi sự chính xác, đặc biệt ở bước sắp xếp dữ liệu. JobsGO sẽ gợi ý cho bạn công thức chung và cách tìm trung vị chi tiết cho từng loại tập dữ liệu.
3.1. Công Thức Chung
Để tìm trung vị của một tập hợp dữ liệu, bạn có thể tính theo công thức chung với 4 bước sau:
- Bước 1: Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng hoặc giảm dần để đảm bảo giá trị nằm ở vị trí trung tâm thực sự là trung vị.
- Bước 2: Tìm số lượng giá trị của tập dữ liệu (n).
- Bước 3: Xác định vị trí của trung vị trong một tập hợp dữ liệu bằng công thức tổng quát:
|
Vị trí trung vị = {(n + 1) ÷ 2} x Số thứ tự
|
|---|
- Bước 4: Tìm giá trị trung vị tương ứng dựa trên vị trí đã xác định ở bước 3.
|
Ví dụ: Có tập hợp các số sau: 1, 3, 5, 7, 9.
Bước 1: Dãy số đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Bước 2: Tổng số lượng giá trị (n) là 5.
Bước 3: Áp dụng công thức: {(5 + 1) ÷ 2} = {6 ÷ 2} = 3.
Điều này có nghĩa là trung vị nằm ở vị trí thứ 3 trong dãy số đã sắp xếp.
Bước 4: Nhìn vào dãy số 1, 3, 5, 7, 9, giá trị ở vị trí thứ 3 chính là số 5.
Vậy, trung vị của tập hợp 1, 3, 5, 7, 9 là 5.
|
|---|
3.2. Cách Tìm Trung Vị Của Tập Hợp Số Lẻ
Đối với tập hợp dữ liệu có số lượng giá trị là số lẻ, trung vị chính là giá trị nằm ở giữa tập hợp sau khi nó đã được sắp xếp theo thứ tự.
Ví dụ: Xét tập dữ liệu: 102, 56, 34, 99, 89, 101, 10 gồm 7 giá trị.
- Bước 1: Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần: 10, 34, 56, 89, 99, 101, 102.
- Bước 2: Tìm giá trị ở chính giữa:
- Vì có 7 giá trị, áp dụng công thức (7 + 1) ÷ 2 = 4, ta cần tìm giá trị ở vị trí thứ 4.
- Trong dãy đã sắp xếp, giá trị ở vị trí thứ 4 là 89.
- Trung vị của tập hợp này là 89.
Khi làm việc với các tập dữ liệu khổng lồ, bạn có thể ước tính vị trí của trung vị bằng cách chia tổng số lượng giá trị cho 2. Ví dụ, nếu bạn có 101 giá trị trong tập dữ liệu thì 101 ÷ 2 = 50,5. Bỏ qua phần thập phân, bạn sẽ có khoảng 50 số nhỏ hơn trung vị và 50 số lớn hơn trung vị. Giá trị trung vị sẽ là giá trị đứng ngay sau 50 số đầu tiên đó (tức là giá trị ở vị trí thứ 51).
3.3. Cách Tìm Trung Vị Của Tập Hợp Số Chẵn
Khi một tập hợp dữ liệu chứa một số lượng giá trị chẵn, trung vị được tính bằng cách lấy giá trị trung bình cộng của hai số nằm ở giữa tập hợp sau khi đã được sắp xếp.
Ví dụ: Xét tập dữ liệu: 102, 56, 34, 99, 89, 101, 10, 54 gồm 8 giá trị.
- Bước 1: Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần: 10, 34, 54, 56, 89, 99, 101, 102.
- Bước 2: Tìm 2 giá trị ở giữa:
- Vì có 8 giá trị, áp dụng công thức (8 + 1) ÷ 2 = 4.5, ta cần tìm giá trị nằm giữa vị trí thứ 4 và vị trí thứ 5.
- Trong dãy đã sắp xếp, hai số ở giữa là 56 (vị trí thứ 4) và 89 (vị trí thứ 5).
- Bước 3:
- Để tìm trung vị, ta lấy giá trị trung bình cộng của hai số trên: (56 + 89) ÷ 2 = 72,5.
- Trung vị của tập hợp này là 72.5.
Đối với tập dữ liệu lớn, bạn có thể chia số lượng giá trị cho 2 để tìm vị trí của giá trị giữa thứ nhất và số ngay sau đó sẽ là giá trị giữa thứ hai. Ví dụ, với 100 giá trị thì vị trí giá trị giữa thứ nhất sẽ là 50 và giá trị giữa thứ hai sẽ là 51.
>>> Xem thêm: Hàm Subtotal là gì? Công thức và cách sử dụng trong Excel dễ hiểu
4. So Sánh Trung Vị Với Số Trung Bình
So sánh trung vị và trung bình
Trung vị và số trung bình là hai trong số các đại lượng đo lường xu hướng trung tâm phổ biến nhất của thống kê. Cả hai đều cung cấp thông tin về “điểm trung tâm”, mức độ tập trung của một tập hợp dữ liệu, nhưng mỗi công cụ sẽ có cách xác định và ứng dụng khác nhau. Để giúp bạn lựa chọn công cụ phù hợp với mục đích của mình, JobsGO đã tổng hợp bảng so sánh với các tiêu chí như sau:
|
Tiêu chí
|
Trung vị (Median)
|
Số trung bình (Mean)
|
|---|---|---|
|
Cách xác định
|
Trung vị là giá trị nằm ở chính giữa tập hợp dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự nhất định.
|
Số trung bình được xác định bằng cách lấy tổng các giá trị chia cho số lượng giá trị trong tập hợp.
|
|
Ưu điểm
|
|
|
|
Vai trò
|
|
|
5. Các Ứng Dụng Của Trung Vị
Trung vị không chỉ là một khái niệm lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn quan trọng trong đời sống, kinh doanh và phân tích dữ liệu. Vậy ứng dụng thực tế nổi bật của trung vị là gì?
5.1. Phân Vùng Dữ Liệu
Nhờ khả năng phân chia dữ liệu thành các nhóm hoặc vùng hiệu quả, trung vị có thể phân tập hợp thành hai phần bằng nhau dựa trên một tiêu chí nào đó.
Giả sử bạn là một giáo viên và có bảng điểm thi của một nhóm học sinh. Bạn muốn phân loại học sinh để khen thưởng những em có thành tích tốt nhất.
- Dữ liệu điểm thi đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 3, 4, 5, 7, 8, 9.
- Tổng số học sinh (n): 6.
- Vì là số chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai số ở giữa (5 và 7): 6.
Với trung vị là 6, bạn có thể sử dụng giá trị này làm ngưỡng để phân học sinh thành hai nhóm:
- Nhóm “được khen thưởng”: Những học sinh có điểm thi trên 6.
- Nhóm “cần cố gắng”: Những học sinh có điểm thi dưới hoặc bằng 6.
5.2. Quản Trị Kinh Doanh
Trong quản trị kinh doanh, trung vị là giá trị không thể thiếu khi định giá sản phẩm, phân tích thị trường và tối ưu hóa lợi nhuận. Ví dụ, một công ty kinh doanh giày đang muốn định giá sản phẩm mới của mình. Họ đã khảo sát mức giá của sản phẩm tương tự trên thị trường hoặc dòng sản phẩm hiện có của công ty. Trong quản lý kinh doanh, sử dụng trung vị sẽ giúp doanh nghiệp đưa ra các quyết định thẩm định giá, phát triển sản phẩm hoặc chiến lược Marketing hiệu quả hơn. Cụ thể, thay vì bị sai lệch vì các giá trị cao hay thấp bất thường, họ có thể dựa trên điểm phổ biến của phân phối dữ liệu thị trường đã thu thập được.
5.3. Mức Lương Trung Vị
Trong thị trường lao động và phân tích kinh tế, mức lương trung vị là một chỉ số cực kỳ quan trọng và thường được ưu tiên sử dụng hơn giá trị trung bình khi phân tích thu nhập. Chỉ số này giúp nhà quản trị nhìn nhận khách quan hơn về mức lương “điển hình” của một ngành nghề, khu vực hay nhóm lao động cụ thể như khảo sát việc làm Quảng Ngãi.
Mức lương trung vị (còn được gọi là thu nhập 50%) được định nghĩa là mức lương mà tại đó, một nửa số nhân viên có mức lương cao hơn và một nửa số nhân viên có mức lương thấp hơn. Điều này đặc biệt hữu ích khi dữ liệu lương có sự chênh lệch lớn, ví dụ như mức lương của cấp quản lý hoặc nhân viên mới vào nghề:
- Phản ánh chính xác hơn về mức thu nhập mà phần lớn người lao động trong một nhóm nhất định đang nhận được.
- Đối với người lao động, hiểu biết về mức lương trung vị giúp họ cân nhắc mức lương có thể kỳ vọng hoặc đàm phán, nhận được lợi ích lớn nhất khi ký hợp đồng.
- Thúc đẩy cạnh tranh lành mạnh cũng như động lực để nhân viên cố gắng nâng cao kỹ năng, hiệu suất làm việc và đạt được mức thu nhập cao hơn.
- Các nhà hoạch định chính sách, quản trị nhân sự có thể đánh giá sức khỏe thị trường lao động, thiết lập thang bảng lương công bằng hoặc đưa ra các chính sách đãi ngộ phù hợp theo mức lương trung vị.
Như vậy, trung vị là một đại lượng thống kê quan trọng, biểu thị giá trị nằm ở chính giữa của một tập hợp dữ liệu đã được sắp xếp. Với ứng dụng rộng rãi trong phân vùng dữ liệu, quản trị kinh doanh cùng phân tích mức lương, trung vị đã chứng minh tính khách quan và đáng tin cậy của mình. Tìm hiểu thêm lương 3P là gì và những cơ hội việc làm hấp dẫn tại JobsGO ngay hôm nay!
Câu hỏi thường gặp
1. Trung Vị Được Sử Dụng Trong Lĩnh Vực Nào Khác Ngoài Kinh Doanh Và Lao Động?
Trung vị còn được sử dụng rộng rãi trong y học (thời gian sống trung vị), khoa học môi trường (đánh giá nồng độ chất ô nhiễm) và xã hội học (phân tích nhân khẩu học).
2. Làm Thế Nào Để Tìm Trung Vị Trong Excel?
Bạn có thể sử dụng hàm MEDIAN(), ví dụ: =MEDIAN(A1:A10), để tính trung vị của một phạm vi dữ liệu đã cho.
3. Trung Vị Có Nhược Điểm Nào Không?
Nhược điểm của trung vị là không sử dụng tất cả các giá trị trong tập dữ liệu để tính toán, do đó có thể bỏ qua một số thông tin quan trọng về sự phân tán toàn diện của dữ liệu.
4. Trung Vị Là Java Phải Không?
Không, trung vị là Median, nhưng bạn cũng có thể tìm trung vị của một mảng số trong ngôn ngữ lập trình Java theo công thức trong bài viết với code của nền tảng này.
(Theo JobsGO - Nền tảng tìm việc làm, tuyển dụng, tạo CV xin việc)
